中科院研究生院碩士研究生入學考試《概率論與數理統計》綱

　　本《概率論與數理統計》綱適用于中國科學院研究生院非數學類的碩士研究生入學考試。概率統計是現代數學的重要分支，在物理、化學、生物、計算機科學等學科有著廣泛的應用�？荚嚨闹饕獌热萦幸韵聨讉�部分：

　　概率統計中的基本概念

　　隨機變量及其分布

　　隨機變量的數學特征及特征函數

　　獨立隨機變量和的中心極限定理及大數定律

　　假設檢驗

　　點估計及區間估計

　　簡單線性回歸模型

　　要求考生對基本概念有深入的理解，能計算一些常見分布的期望、方差，了解假設檢驗、點估計及區間估計的統計意義，能解決一些經典模型的檢驗問題、區間估計及點估計。比較后，能理解大數定律及中心極限定理。

　　一、 考試內容

　　(一) 基本概念

　　1. 樣本、樣本觀測值

　　2. 統計數據的直觀描述方法：如干葉法、直方圖

　　3. 統計數據的數字描述：樣本均值、樣本方差、中位數事件的獨立性、樣本空間、事件

　　4. 概率、條件概率、Bayes公式

　　5. 古典概型

　　(二) 離散隨機變量

　　1. 離散隨機變量的定義

　　2. 經典的離散隨機變量的分布

　　a. 二項分布

　　b. 幾何分布

　　c. 泊松分布

　　d. 超幾何分布

　　3. 離散隨機變量的期望、公差

　　4. 離散隨機變量的特征函數

　　5. 離散隨機變量相互獨立的概念

　　6. 二維離散隨機變量的聯合分布、條件分布、邊緣分布及二個離散隨機變量的相關系數

　　(三) 連續隨機變量

　　1. 連續隨機變量的概念

　　2. 密度函數

　　3. 分布函數

　　4. 常見的連續分布

　　a. 正態分布

　　b. 指數分布

　　c. 均勻分布

　　d. t分布

　　e. c2分布

　　5. 連續隨機變量的期望、方差

　　6. 連續隨機變量獨立的定義

　　7. 二維連續隨機變量的聯合密度、條件密度、邊緣分布及二個連續隨機變量的相關系數

　　8. 連續隨機變量的特征函數

　　(四) 獨立隨機變量和的中心極限定理和大數定律

　　1. 依概率收斂

　　2. 以概率1收斂(或幾乎處處收斂)

　　3. 依分布收斂

　　4. 伯努利大數定律

　　5. 利莫弗-拉普拉斯中心極限定理

　　6. 辛欽大數定律

　　7. 萊維-林德伯格中心極限定理