一些特殊的矩陣：單位陣、對角陣、初等矩陣。尤其要注意，初等矩陣是單位陣經過一次初等變換得到的矩陣。

　　每一個初等矩陣對應一個初等變換，因為左乘的形式為PA(P為初等矩陣)，將A寫成行向量組的形式，PA意味著對A做了一次初等行變換;同理，AP意味著對A做了一次初等列變換，故左乘對應行變換，右乘對應列變換。

　　若AB=E，則稱A為可逆矩陣，B是A的逆陣，同樣，這時的B也是可逆矩陣，注意可逆矩陣一定是方陣。

　　第一種求逆陣的方法：伴隨陣。這種方法的理論依據是行列式的按行(列)展開。

　　矩陣可逆，行列式不為零，行(列)向量組線性無關，滿秩，要注意這些結論之間的充分必要性。

　　單位陣和初等矩陣都是可逆的。

　　若矩陣可逆，則一定可以通過初等變換化為單位陣，這是不難理解的，因為初等矩陣滿秩，故比較后化成的階梯型(比較簡形)中非零行數目等于行數，主元數目等于列數，這即是單位陣。進一步，既然可逆矩陣可以通過初等變換化為單位陣，而初等變換對應的是初等矩陣，即意味著：可逆矩陣可以通過左(右)乘一系列初等矩陣化為單位陣，換言之可逆矩陣可看作是一系列初等矩陣的乘積，因為單位陣在乘積中可略去。

　　可逆矩陣作為因子不會改變被乘(無論左乘右乘)的矩陣的秩。

　　由于可逆矩陣可以看作是一系列初等矩陣的乘積，可以想象，同樣的這一系列初等矩陣作用在單位陣上，結果是將這個單位陣變為原來矩陣的逆陣，由此引出求逆陣的第二種方法：初等變換。需要注意的是這個過程中不能混用行列變換，且同樣是左乘對應行變換，右乘對應列變換。

　　矩陣分塊，即可把矩陣中的某些行和列的元素看作一個整體，對這些被看作是整體的對象構成的新的矩陣，運算法則仍然適用。將矩陣看成一些列行向量組或列向量組的形式，實際也就是一種比較常見的對矩陣進行分塊的方式。