2013年與2012年考研數學三大綱變化對比

來源：文都教育

章節

2013年新大綱

2012年大綱

行列式

考試內容

行列式的概念和基本性質，行列式按行（列）展開定理

考試要求

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質。

2.會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式。

考試內容

行列式的概念和基本性質，行列式按行（列）展開定理

考試要求

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質。

2.會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式。

矩陣

考試內容

矩陣的概念，矩陣的線性運算，矩陣的乘法，方陣的冪，方陣乘積的行列式，矩陣的轉置，逆矩陣的概念和性質，矩陣可逆的充分必要條件，伴隨矩陣，矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的秩，矩陣的等價，分塊矩陣及其運算

考試要求

1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質。

2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質。

3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。

4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。

5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則。

考試內容

矩陣的概念，矩陣的線性運算，矩陣的乘法，方陣的冪，方陣乘積的行列式，矩陣的轉置，逆矩陣的概念和性質，矩陣可逆的充分必要條件，伴隨矩陣，矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的秩，矩陣的等價，分塊矩陣及其運算

考試要求

1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質。

2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質。

3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。

4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。

5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則。

向量

考試內容

向量的概念，向量的線性組合與線性表示，向量組的線性相關與線性無關，向量組的極大線性無關組，等價向量組，向量組的秩，向量組的秩與矩陣的秩之間的關系，向量的內積，線性無關向量組的正交規范化方法

考試要求

1.了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運算法則。

2.理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法。

3.理解向量組的極大線性無關組的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩。

4.理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系。

5.了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法。

考試內容

向量的概念，向量的線性組合與線性表示，向量組的線性相關與線性無關，向量組的極大線性無關組，等價向量組，向量組的秩，向量組的秩與矩陣的秩之間的關系，向量的內積，線性無關向量組的正交規范化方法

考試要求

1.了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運算法則。

2.理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法。

3.理解向量組的極大線性無關組的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩。

4.理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系。

5.了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法。

線性方程組

考試內容

線性方程組的克萊姆（Crammer）法則，線性方程組有解和無解的判定，齊次線性方程組的基礎解系和通解，非齊次線性方程組的解與相應的齊次線性方程組（導出組）的解之間的關系，非齊次線性方程組的通解

考試要求

1.會用克萊姆法則解線性方程組。

2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法。

3.理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。

4.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。

5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。

考試內容

線性方程組的克拉默（Crammer）法則，線性方程組有解和無解的判定，齊次線性方程組的基礎解系和通解，非齊次線性方程組的解與相應的齊次線性方程組（導出組）的解之間的關系，非齊次線性方程組的通解

考試要求

1.會用克萊姆法則解線性方程組。

2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法。

3.理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。

4.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。

5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。

矩陣的特征值和特征向量

考試內容

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質，相似矩陣的概念及性質，矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣，實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣

考試要求

1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。

2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。

3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質。

考試內容

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質，相似矩陣的概念及性質，矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣，實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣

考試要求

1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。

2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。

3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質。

二次型

考試內容

二次型及其矩陣表示，合同變換與合同矩陣，二次型的秩，慣性定理，二次型的標準形和規范形，用正交變換和配方法化二次型為標準形，二次型及其矩陣的正定性

考試要求

1.了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換和合同矩陣的概念。

2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形。

3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。

考試內容

二次型及其矩陣表示，合同變換與合同矩陣，二次型的秩，慣性定理，二次型的標準形和規范形，用正交變換和配方法化二次型為標準形，二次型及其矩陣的正定性

考試要求

1.了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換和合同矩陣的概念。

2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形。

3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。