2016年考研數學之線性代數考試大綱的變化——向量

　　2016年《全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱》今天(2015年9月18日)正式亮相。為了幫助2016屆的考生更好的進行線性代數的備考，跨考教育數學教研室針對線性代數的每一章節的考試大綱特地給出以下備考指南，希望能夠幫助廣大的考生考到自己理想的分數，進入自己理想中的大學。

　　2016年有關數一、數二、數三的線性代數之向量的考試大綱考試內容和考試要求與2015年沒有任何差別。

　　首先，數一對此章的考試內容和考試要求如下：

　　考試內容為：向量的概念向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量空間及其相關概念 維向量空間的基變換和坐標變換過渡矩陣 向量的內積 線性無關向量組的正交規范化方法 規范正交基 正交矩陣及其性質

　　考試要求為： 　　1.理解 n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念. 　　2.理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法. 　　3.理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩. 4.理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系.　　5.了解維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念.　　6.了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣.　　7.了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特(Schmidt)方法. 8.了解規范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質.

　　其次，數二對此章的考試內容和考試要求如下：

　　考試內容為： 向量的概念　向量的線性組合和線性表示　向量組的線性相關與線性無關　向量組的極大線性無關組　等價向量組　向量組的秩　向量組的秩與矩陣的秩之間的關系　向量的內積　線性無關向量組的的正交規范化方法

　　考試要求為： 1.理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念. 2.理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法. 3.了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩. 4.了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩的關系. 5.了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特(Schmidt)方法.

　　最后，數三對此章的考試內容和考試要求如下：

　　考試內容為： 向量的概念　向量的線性組合與線性表示　向量組的線性相關與線性無關　向量組的極大線性無關組等價向量組　向量組的秩　向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量的內積 線性無關向量組的正交規范化方法

　　考試要求為： 1.了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運算法則. 2.理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法. 3.理解向量組的極大線性無關組的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩. 4.理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系. 5.了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特(Schmidt)方法.

　　從而可以看出，對于此部分來說，數二與數三的考試內容完全一樣，但數一的考試內容比數二和數三多了一部分內容即向量空間及其相關概念，n 維向量空間的基變換和坐標變換 過渡矩陣和規范正交基。從而數一對此章的考試要求比數二和數三要更高一些.