初中數學復習:如何突破數學中的重難點 

　　一、“比著葫蘆畫葫蘆”，化整為零、各個擊破。

　　著名數學家波利亞在《數學的發現》序言中說：解題“只能通過模仿和實踐來學到它。”在教學過程中我們常發現：代數中有難度的題大多數都趨向于技巧性，再加之初中生遷移能力比較差，所以對于這類題學生掌握起來較為困難。因此，我個人認為：應從簡單模仿開始，所以，我們不妨將原問題轉化為一個個新問題(相對來說，是對學生較熟悉的問題)，通過對這些新問題的解答達到解決原問題的目的。之后，再注重訓練變式，讓學生牢牢掌握問題的內在本質，學生自然也就對這類問題運用自如。

　　前段時間遇到這樣一個化簡求值題：

　　已知： ，求： =?

　　這個題需要多次變形，才能解答，學生解答難度很大，于是我做了如下設計：

　　(1)

　　(2) ?

　　(3)已知： ，求： =?

　　(4)已知： ，求： =?

　　(5)已知： ，求： =?

　　相信同學們解答完以上5個問題后，會對原問題有所啟示，進而幫助學生解答出此問題。這樣通過把問題的難度分解、訓練變式，讓學生有“跳一跳，能摘得到葡萄”之感;讓學生在解題過程中感悟問題、積累解題的經驗和方法，同時會更好地鍛煉學生的解題技巧性和思維的跳躍性。當然值得提醒的是：采用這種做法要在學生真正遇到困難時，否則會降低問題的思考價值，使學生產生思維惰性和依賴心理。

　　二、借助“典型題目” 作文章，探究問題本質

　　對于幾何中的重難點，尤其一些重點知識(性質、定理、規律、結論等)的給出，不要讓學生“死記硬背”，要讓學生理解知識的本質含義才行。為此我通常借助“典型題目”來作文章，引導學生參與其推導的過程，讓學生通過分析、歸納、得出結論。印象比較深的有這樣一個問題： 七年級下冊第七章三角形中遇到過這樣一個幾何題:

　　如圖:△ABC中，AB>AC，AD是高，AE是角平分線，∠B=36°，∠C=76°，求∠EAD的度數?

　　我們緊接著又在后面的練習題中遇到這個問題，我就和學生說：看樣子，這個題很重要，不妨好好研究一下，來看看這個題到底有沒有潛在的結論和規律。

　　對于這個題學生有兩種改編方案：

　　第一種方案：(改變角度)若∠B=40°，∠C=80°，求∠EAD的度數?

　　第二種方案：若不給出度數，能否表達∠EAD的度數?

　　從而推導出本題的結論∠EAD= (∠C-∠B)

　　經討論，學生順利解答。我趁熱打鐵：假若在AE邊上取一點F作FD⊥BC，再求∠EFD的度數?結論還成立嗎?學生接下來探究的結果是：不僅發現結論仍成立，而且還想出了借助平行轉移角的輔助線(作BC邊上的高)，這一點很難得。

　　然后，學生又提出兩種改編情況：當點F在AE的反向延長線上或在AE的延長線上時，結論還成立嗎?更讓人高興的是：還有同學有以下改題方案：把△ABC的形狀由銳角三角形改為直角三角形和鈍角三角形(1)當△ABC為直角三角形時，結論還成立嗎?(2)當△ABC為鈍角三角形時，結論還成立嗎?

　　經一一驗證，以上情況都成立。這里還有一個學生談到：我們這樣改變了高線，改變了三角形的形狀，唯有角平分線這個條件沒有變化?是不是可以在角平分線這里改動一下呢?可見學生的思維已經打開了，我建議他不妨去試一試!

　　實際上這些改編后的題目，大多數會在后面單元檢測和期末復習中遇到。當同學們在后面看到這些題目時，會很吃驚(因為這是當初自己改編過的題)，當然更高興(因為他們會輕而易舉的就解決了這些問題)，故而他們對這種做法也更加熱衷，更加積極地參與!

　　這樣，通過與學生一同改編題，讓學生認識到怎樣去看待一道題，同時引導學生經歷解題思路的探索過程，領悟解題方法和規律的概括過程(也就是悟出題的本質)，這對于學生學會分析、解決問題的方法，以及培養他們獨立思考、探索研究的能力很有幫助，也更有利于提升他們的學習能力和訓練好的思維習慣。

　　三、運用直觀的方法突破教學重難點

　　在教學過程中充分運用實物、模型、多媒體等教學用具，通過實際操作、觀察、思考的活動，幫助學生強化感知，理解和掌握數學知識，促進學生的思維發展�？梢酝ㄟ^(1)動手操作，如：中考題常見的折疊問題及剪紙問題等;(2)畫圖，如：求不等式或函數問題中的取值范圍時通常借助畫圖來化解難度;(3)直觀演示，如：課件演示物體的平移和旋轉或用課件演示鐘表一天的轉動，解決何時重合、垂直、成一定角度等問題;(4)編制口訣，幫助學生直觀的記憶等很多教學手段來突破教學重難點，如十字相乘法的口訣：頭尾分解，交叉相乘，求和湊中，橫向寫式。再如二次函數中的平移拋物線的口訣：左加右減，上加下減，還有用對稱軸“左同右異”來確定b的符號。

　　此外，我們還可以通過建立錯題本以及嘗試回憶的方法來進一步鞏固重難點。作為一名數學老師，我們主要任務就是發展學生的智力，培養學生肯于思考問題、善于思考問題的習慣，從而真正提高學生的獨立解題能力。而重難點問題的處理正是一個很好的切入點，所以我們有必要在這上面動一番腦筋，花一番心血!

(育路中小學教育)