科目

大綱章節

知識點

題型

重要度等級

高等

數學

第一章 函數、極限、連續

等價無窮小代換、洛必達法則、泰勒展開式

求函數的極限

★★★★★

函數連續的概念、函數間斷點的類型

判斷函數連續性與間斷點的類型

★★★

第二章 一元函數微分學

導數的定義、可導與連續之間的關系

按定義求一點處的導數，可導與連續的關系

★★★★

函數的單調性、函數的極值

討論函數的單調性、極值

★★★★

閉區間上連續函數的性質、羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理

微分中值定理及其應用

★★★★★

第三章 一元函數積分學

積分上限的函數及其導數

變限積分求導問題

★★★★★

有理函數、三角函數有理式、簡單無理函數的積分

計算被積函數為有理函數、三角函數有理式、簡單無理函數的不定積分和定積分

★★

第四章 向量代數和空間解析幾何

直線方程、平面方程、點到直線或點到平面的距離、曲面方程

直線與平面問題（主要是柱面或旋轉曲面且母線不是坐標軸或不平行于坐標軸的問題）

★

第五章 多元函數微分學

隱函數、偏導數、全微分的存在性以及它們之間的因果關系

函數在一點處極限的存在性，連續性，偏導數的存在性，全微分存在性與偏導數的連續性的討論與它們之間的因果關系

★★

多元復合函數、隱函數的求導法

求偏導數，全微分

★★★★★

第六章 多元函數積分學

格林公式、平面曲線積分與路徑無關的條件

平面第二型曲線積分的計算，平面曲線積分與路徑無關條件的應用

★★★★★

高斯公式

計算第二型曲面積分

★★★★★

二重積分的概念、性質及計算

二重積分的計算及應用

★★

第七章 無窮級數

級數的基本性質及收斂的必要條件，正項級數的比較判別法、比值判別法和根式判別法，交錯級數的萊布尼茨判別法

數項級數斂散性的判別

★★★★★

傅里葉級數、正弦級數和余弦級數，狄利克雷定理

將函數展開為傅里葉級數、正弦級數和余弦級數，寫出傅里葉級數的和函數的表達式

★

第八章 常微分方程

一階線性微分方程、齊次方程，微分方程的簡單應用

用微分方程解決一些應用問題

★★★★

線性

代數

第一章 行列式

行列式的運算

計算抽象矩陣的行列式

★★★

第二章 矩陣

矩陣的運算

求矩陣高次冪等

★★★

矩陣的初等變換、初等矩陣

與初等變換有關的命題

★★★★★

第三章 向量

向量組的線性相關及無關的有關性質及判別法

向量組的線性相關性

★★★★★

線性組合與線性表示

判定向量能否由向量組線性表示

★★★★

第四章 線性方程組

齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法

求齊次線性方程組的基礎解系、通解

★★★★★

第五章 矩陣的特征值和特征向量

實對稱矩陣特征值和特征向量的性質，化為相似對角陣的方法

有關實對稱矩陣的問題

★★★★★

相似變換、相似矩陣的概念及性質

相似矩陣的判定及逆問題

★★★

第六章 二次型

二次型的概念

求二次型的矩陣和秩

★★

合同變換與合同矩陣的概念

判定合同矩陣

★★

概率論與數理統計

第一章 隨機事件和概率

概率的和差積公式

隨機事件概率的計算

★★

第二章 隨機變量及其分布

常見隨機變量的分布及應用

常見分布的逆問題

★★

第三章 多維隨機變量及其分布

兩個隨機變量簡單函數的分布

二維隨機變量函數的分布

★★★★★

隨機變量的獨立性和不相關性

隨機變量的獨立性

★★

第四章 隨機變量的數字特征

隨機變量的數學期望、方差、標準差及其性質，常用分布的數字特征

有關數學期望與方差的計算

★★★★★

第五章 大數定律和中心極限定理

中心極限定理

計算n個隨機變量之和

★

第六章 數理統計的基本概念

三大分布的典型模式、統計量的分布

三大分布的典型模式，求統計量的分布及數字特征

★★★★

第七章 參數估計

矩估計法和比較大似然估計法，估計量的無偏性

求參數的矩估計和比較大似然估計

★★★★★

第八章 假設檢驗

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