2012年國際商務師考試3
來源：中大網校發布時間：2012-10-18 11:24:34
計算題
1.某賣方壟斷商的產品需求函數和成本函數分別為p=20-0.5q和C=0.04q3-1.94q2+32.96q，使它們的利潤最大化的利潤、產品價格和產量各是多少？
「參考答案」
解： 因為 p=20-0.5q
R（收入）=pq=20q-0.5q2
C=0.04q3-1.94q2+32.96q
利潤最大化需滿足 MC=MR（1分）
其中：MC=0.12q2-3.88q+32.96
MR=20-q
所以0.12q2-3.88q+32.96=20-q
求解，得出q1*=6， q2*=18.（1分）
又因為 π（利潤）=R-C=pq-c
=20q-0.5q2-（0.04q3-1.94q2+32.96q）
=-0.04q3+1.44q2-12.96q（1分）
其中： 一階導數：аπ/аq=-0.12q2+2.88q-12.96
二階導數：а2π/аq2=-0.24q+2.88<0必須滿足，（1分）
即 q>12， 因為 18>12，所以利潤最大化產量為18.（舍去q1*=6）
因為 q=18（1分）
所以： P=20-0.5q=20-0.5×18=11（1分）
π=pq-c=-0.04q3+1.44q2-12.96q
=-0.04×（18）3+1.44（18）2-12.96×18=0（1分）
所以：該賣方壟斷商能實現利潤最大化的產品價格為11，產品產量為18，這時的利潤為零。
【糾錯】
