2016年管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)大綱解析之不定方程

　　【大綱解讀】

　　(一)算術(shù)

　　1.整數(shù)

　　(3)奇數(shù)、偶數(shù)

　　聯(lián)考大綱中整數(shù)的性質(zhì)是考點(diǎn)，歷年真題中整數(shù)性質(zhì)屬于高頻考點(diǎn)。今天跨考名師張亞男為考生介紹如何應(yīng)用整數(shù)性質(zhì)解不定方程。

　　【題型特點(diǎn)】

　　考場上時(shí)間緊張，考生需要保證做題速度。跨考名師張亞男提醒考生要學(xué)會辨識題型特點(diǎn)，這樣能夠大大提高解題效率。不定方程問題主要有兩大特點(diǎn)：一是，未知數(shù)個(gè)數(shù)大于方程個(gè)數(shù);二是，未知數(shù)數(shù)域通常是整數(shù)或質(zhì)數(shù)。

　　【題型原理】

　　解決不定方程的方法多樣，但最常用的方法是整數(shù)性質(zhì)中的奇偶性分析。

　　整數(shù)的性質(zhì)：

　　①奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù);

　　②偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù);

　　③奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù);

　　④偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù);

　　⑤任意個(gè)偶數(shù)的和是偶數(shù)。

　　【解題步驟】

　　跨考名師張亞男整理不定方程解題步驟為：

　　第一，根據(jù)題意列方程，整理出兩個(gè)未知數(shù)在一個(gè)方程中的形式;

　　第二，根據(jù)奇偶性分析確定未知數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù);

　　第三，給未知數(shù)賦值，根據(jù)限定條件選擇符合題意的數(shù)值(限定條件通常是未知數(shù)的數(shù)域，以及題中規(guī)定的取值范圍等)。

　　【真題展示】

　　【11年1月】 在年底的獻(xiàn)愛心活動(dòng)中，某單位共有 人參加捐款。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，捐款總額是 元，個(gè)人捐款數(shù)額有 元、 元和 元三種。該單位捐款 元的人數(shù)為( )

　　【答案】 【解析】本題考查應(yīng)用題中的不定方程問題，需要根據(jù)整數(shù)的奇偶性質(zhì)來求解

　　設(shè)個(gè)人捐款數(shù)額 元、 元和 元的人數(shù)分別為 ( 都是非負(fù)整數(shù))，由題可得：