例1 比較下面兩個積的大小：

　　A＝987654321×123456789，

　　B＝987654322×123456788.

　　分析 經審題可知A的第一個因數的個位數字比B的第一個因數的個位數字小1，但A的第二個因數的個位數字比B的第二個因數的個位數字大1.所以不經計算，憑直接觀察不容易知道A和B哪個大.但是無論是對A或是對B，直接把兩個因數相乘求積又太繁，所以我們開動腦筋，將A和B先進行恒等變形，再作判斷.

　　解： A＝987654321×123456789

　　 ＝987654321×（123456788＋1）

　　 ＝987654321×123456788＋987654321.

　　B＝987654322×123456788

　　 ＝（987654321＋1）×123456788

　　 ＝987654321×123456788＋123456788.

　　因為 987654321＞123456788，所以 A＞B.

例2 不用筆算，請你指出下面哪道題得數最大，并說明理由.

　　241×249 242×248 243×247

　　244×246 245×245.

　　解：利用乘法分配律，將各式恒等變形之后，再判斷.

　　241×249＝（240＋1）×（250—1）＝240×250＋1×9；

　　242×248＝（240＋2）×（250—2）＝240×250＋2×8；

　　243×247＝（240＋ 3）×（250— 3）＝ 240×250＋3×7；

　　244×246＝（240＋4）×（250—4）＝240×250＋4×6；

　　245×245＝（240＋5）×（250— 5）＝240×250＋5×5.

　　恒等變形以后的各式有相同的部分 240 × 250，又有不同的部分 1×9， 2×8， 3×7， 4 ×6， 5×5，由此很容易看出 245×245的積最大.

　　一般說來，將一個整數拆成兩部分（或兩個整數），兩部分的差值越小時，這兩部分的乘積越大.

　　如：10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5

　　則5×5＝25積最大.