例1 某車間要加工2220個(gè)零件，單獨(dú)做，甲、乙、丙三人所需工作時(shí)間的比
是4 ∶5 ∶6.現(xiàn)在由三人共同加工，問完成任務(wù)時(shí)，三人各加工了多少個(gè)？

    錯(cuò)解由甲、乙、丙三人單獨(dú)做所需工作時(shí)間的比是4 ∶5 ∶6 ，推出甲、乙、
丙三人工作效率的比是6 ∶5 ∶4 ，用按比例分配的思路解。

    評(píng)析上述解答錯(cuò)在把甲、乙、丙三人工作效率的比看成是6 ∶5 ∶4.誠然，
如果甲、乙二人工作時(shí)間的比是4 ∶5 ，那么，甲、乙二人工作效率的比就是5
∶4 ，這是正確的。但是，把甲、乙、丙三人工作時(shí)間的連比是4 ∶5 ∶6 轉(zhuǎn)化
成甲、乙、丙三人工作效率的連比是6 ∶5 ∶4 ，那就大錯(cuò)了！不錯(cuò)，工作效率
的比等于工作時(shí)間比的反比。從已知條件看，甲、乙二人工作時(shí)間的比是4 ∶5 ，
所以，甲、乙二人工作效率的比是5 ∶4 ；乙、丙二人工作時(shí)間的比是5 ∶6 ，
所以，乙、丙二人工作效率的比是6 ∶5.這里的“5 ∶4 ”表示甲5 份，乙4 份，
“6 ∶5 ”表示乙6 份，丙5 分，兩個(gè)比都是兩重相比，其中同樣表示“乙”有
幾份的數(shù)在前后兩個(gè)比中并不相同，我們?cè)趺茨軐⑦@兩個(gè)比直接變成甲、乙、丙
三人工作效率的連比呢？顯然，上述解答中把甲、乙、丙三人工作效率的連比看
成是6 ∶5 ∶4 ，是錯(cuò)誤的。

    正確的解答應(yīng)當(dāng)是：甲、乙、丙三人工作效率的比=

    容易看出，因?yàn)? ∶4=15∶12，6 ∶5=12∶10，所以，由上述“甲、乙二人
工作效率的比是5 ∶4 ，乙、丙二人工作效率的比是6 ∶5 ”，也可以得到甲、
乙、丙三人工作效率的比是是15∶12∶10.

    例2 有兩瓶同樣重的鹽水，甲瓶鹽水鹽與水重量的比是1 ∶8 ，乙瓶鹽水鹽
與水重量的比是1 ：5.現(xiàn)將兩瓶鹽水并在一起，問在混合后的鹽水中鹽與水重量
的比是多少？

    錯(cuò)解認(rèn)為在甲瓶鹽水中，鹽的重量是“1 ”，水的重量是“8 ”，在乙瓶鹽
水中，鹽的重量是“1 ”，水的重量是“5 ”，于是，將兩瓶鹽水并在一起，便
得到鹽的重量是（1 ＋1 ＝）2 ，水的重量是（8 ＋5 ＝）13.

    （1+1 ）∶（8 ＋5 ）=2∶13

    答：在混合后的鹽水中鹽與水重量的比是2 ∶13.

    評(píng)析上述解答的主要錯(cuò)誤是把兩種物質(zhì)重量的最簡比，看成了就是兩種物質(zhì)
具體重量的比。甲瓶鹽水鹽與水重量的比是1 ∶8 ，不等于說在這瓶鹽水中鹽的
重量是1 千克，水的重量是8 千克，乙瓶的情況也是一樣。從已知條件可以看出，
在甲瓶鹽水中，鹽有1 份，水有8 份，鹽和水一共有（1 ＋8 ＝）9 （份），在
乙瓶鹽水中，鹽有1 份，水有5 份，鹽和水一共有（1 ＋5 ＝）6 （份）。因?yàn)?br /> 兩瓶鹽水是“同樣重”，但甲瓶有9 份，乙瓶只有6 份，所以，可見兩瓶鹽水中
每“1 份”的重量有多少是不相同的。上述解答簡單地將兩瓶鹽水中每份重量不
同的鹽和水的份數(shù)分別相加，然后再將兩個(gè)“和”組成一個(gè)比，便造成了解答的
錯(cuò)誤。

    正確的解答是：1 ∶8=2 ∶16，2 ＋16=18 ；

    1 ∶5=3 ：15，3 ＋15＝10. （2 ＋3 ）∶（16＋15）＝5 ：31

    答：在混合后的鹽水中鹽與水重量的比是5 ∶31.