（依據：美國名題；編詩：陳鋼）

    一條階梯長又長，一步一階路茫茫；

    每步兩級來跨越，剩下一級到頂房；

    三階一步剩二級，五階五階剩四級；

    每步六階又剩五，一步七階適走光。

    此梯最少多少級，請你仔細來思量。

    「解說」這一道題目，據說是美國著名科學家愛因斯坦

    研究過的一道名題。愛因斯坦是近代世界史上一位極其偉大的物理學家，他
在世的時候，對“中國剩余問題”極感興趣，他曾計算和研究過下面的這道題目
：

    一條長長的階梯，如果你每步跨2 階，最后會剩下1 階；如果你每步跨3 階，
最后會剩下2 階；如果你每步跨5 階，最后會剩下4 階；如果你每步跨6 階，最
后會剩下5 階；只有你每步跨7 階時，最后才會剛好走完，一階也不剩下。這個
階梯最少是多少級？

    上面的這一道數詩題，就是根據這一道題目編寫出來的。

    由于題目太長，閱讀起來不太簡便，所以我們可以根據題目的實質，作如下
簡單、明白的敘述：

    一條長階梯，階數被2 除余1 ，被3 除余2 ，被5 除余4 ，被6 除余5 ，但
可被7 整除。這階梯最少是多少級？

    解答時，可以這樣來思考、分析與計算：

    （1 ）依據“被2 除余1 ”、“被3 除余2 ”、“被5 除余4 ”和“被6 除
余5 ”這四個條件，可知這階梯的階數比2 、3 、5 、6 的倍數都少1.即，這階
數只要加上1 ，便是2 、3 、5 、6 四個數的公倍數。因為2 、3 、5 、6 的最
小公倍數是

    2 ×3 ×1 ×1 ×5 ×1=30

    可知，30-1=29 ，這“29”就是能滿足上面四個條件的最小的一個自然數。

    （2 ）29雖然能夠滿足前面四個條件，但卻不能滿足題中的第五個條件——
“被7 整除”。因此，它還不是題目的答案。能否在“29”這個數的基礎上，找
出能被7 整除的自然數來呢？

    回答是肯定的。只需要將29連續地加2 、3 、5 、6 四數的最小公倍數——
30（道理可依據公倍數和公約數常識自己去尋找），再通過觀察、比較，便可迅
速地找出問題的答案來。如

    29+30=59…………不能被7 整除

    59+30=89……………不能被7 整除

    89+30=119 …………能夠被7 整除

    由此可知，這條長階梯的階數，最少便是119 級。

    答：這階梯最少是119 級。

    「思考、練習」

    1.學校新同學入學后，老師安排他們分組開座談會。每組5 人則多1 人，每
組6 人則多2 人，每組7 人則多3 人。學校的新同學至少是多少人？（提示：實
際上這是求被5 除余1 、被6 除余2 ……的最小的自然數。答案是：206 人）

    2.商店運來一批白糖，每袋裝5 千克，還剩下3 千克；每袋裝6 千克，還差
2 千克；每袋裝7 千克，還剩下1 千克。這批白糖最少有多少千克？（提示：
“每袋裝6 千克，還差2 千克”，實際上就是“每袋裝6 千克，還剩下6-2=4 千
克”。答案：148 千克）